關於「幾何形體」的二三事
國 中七年級視覺藝術第二課開始讓學生學習使用線條、明暗與透視，畫出物件的立體感與透視感，就是所謂素描(繪畫)的基礎。我在當學生的時候，就已經畫過各種造形的立體石膏模型，畫幾何形體這件事，似乎很久以前就開始了。
說到「幾何」，遠在古埃及(西元前3100年)與古印度(西元前2300年)時期就已經有幾何學的概念，以長度，角度，面積和體積的經驗原理，用於測繪，建築，天文，與各種工藝製作中；古希臘時期(西元前1100至660年)的陶瓷製品上就已經有非常多幾何圖案的出現。
由 Dipylon Master – Jastrow (2006), 公有領域, 連結
實際研究過立體幾何的人是畢達哥拉斯(西元前570年—495年)，他是一名古希臘哲學家、數學家和音樂理論家，與畢達哥拉斯主義的創立者；他處理過＂球＂和＂正多面體＂。柏拉圖(西元前429年—347年)受到畢達哥拉斯影響，再將幾何學深入研究，＂稜錐＂、＂稜柱＂、＂圓錐＂和＂圓柱＂於柏拉圖學派開始著手研究，在這之前人們所知甚少。關於＂柏拉圖立體＂，可參考這裡。
▲ 畢達哥拉斯雕像。由 原上傳者為德文維基百科的Galilea – First upload to Wikipedia: de.wikipedia; description page is/was here.(Original text: Fotografiert am 30.03.2005) Second upload to Commons: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Kapitolinischer_Pythagoras.jpg and this is an adjusted version of the second one., 公有領域, 連結
▲ 柏拉圖雕像。由 未知 – Marie-Lan Nguyen (2006), 公有領域, 連結
而透視法(Perspective)則出現於文藝復興時期，文藝復興(Renaissance)是一場文化再生運動，盛行於14～16世紀的歐洲，在14世紀之前的繪畫，僅用＂前大遠小＂等基本概念表現空間。文藝復興其中有一位非常厲害的大師：李奧納多．達．文西，他的弟子弗朗西斯科．梅爾茲，將他的繪畫筆記集結成冊，為《繪畫論》(義大利語：Trattato della pittura)或稱《烏爾比諾手稿》(Codex Urbinas)。
「比較論」達．文西的美學論，達．文西比較繪畫、雕塑、詩歌、音樂各自的特點，認為繪畫居上。
「透視學」闡明幾何透視，色彩透視和空氣透視。
「光影明暗和色彩」
「人體比例和解剖」
「動態和表情」
「構圖」
「風景和自然」
「畫家的修養」主張畫家應當師法自然，才能多才多藝。
▲ 李奧納多．達．文西自畫像。由 未知 – www.telegraph.co.uk, 公有領域, 連結
中國的傳統水墨繪畫從18世紀清代西洋畫家郎世寧(Giuseppe Castiglione，1688—1766，義大利人)引進西洋繪畫著重立體感和光影變化觀念之後，開始有了新面貌。以往傳統水墨偏向寫意，以簡練的筆墨勾勒出物體的神態，以表達意境，不重視細部的寫實；而透視法傾向散點透視(一個畫面中可以有許多焦點，視域範圍無限擴大)，空間表現方式為空氣透視(用顏色的鮮豔程度表現物體的遠近，近處色彩鮮明，遠處色彩清淡)、隱沒透視(用物體清晰度的大小表現物體的遠近)。
▲ 郎世寧，百駿圖。By Giuseppe Castiglione – http://theme.npm.edu.tw/npmawards/langshining/pages/giuseppecastiglione/ch/page-4.html#main、http://www.npm.gov.tw/exh98/yongzheng/pics/en_img03u.html, Public Domain, Link
將立體幾何當成繪畫基礎應該是源自於西方，中國藝術家徐悲鴻於1927年從法國巴黎帶回＂大衛像＂，開創中國藝術新時代，以素描為基礎，建立科學與現代化的美術教學體系。徐悲鴻被譽為中國近代繪畫之父。
▲ 中國近代繪畫之父：徐悲鴻。公有領域，連結
幾何體是複雜形體的基礎，在美術教學中原則上以純白石膏製作，為的是觀察白色形體在光線下的明暗分布，讓學習者可以透過描繪形體、物體透視與立體感呈現，接觸繪畫技巧。
之前聽聞學弟在國中實習的時候，指導教授到校視察，卻發現學生在教幾何立體，便對於學弟的教學不甚認同，覺得美術不應該用這麼傳統的教材，限制學生的想像與發展。如果這位老師這麼認為，應該向教育部抗議，為什麼要在課本裡規劃這種課程才是，去指責實習老師我覺得真的沒必要；在我教學生涯裡，大部分學生是抱持著學習新知的興趣來學校上學的，對於畫幾何形體這件事並不排斥，甚至覺得很有挑戰性；課本該教的教，至於學生怎麼學我們倒是可以有彈性一點。(譬如稱讚畫幾何體素描不這麼感興趣的學生：你的畫很有立體派(最不立體的立體派)的感覺喔，你是畢卡索嗎？真棒！ 
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鑒於以前學生都是在一張大桌子，六個人畫一個幾何體，我就想不如一人一個吧！所以我用3D繪圖畫了這些幾何體，用3D列印機列印出來，讓學生依照他們自己的喜好去選擇想畫哪一個，勇於挑戰的學生也可以挑難一點的幾何體來畫，皆大歡喜。
我將所有幾何體3D列印的gcode檔放在google drive目錄裡提供下載。將3D幾何體的實拍相片放在flickr相簿，如果想用相片讓學生畫也可以下載印出來使用。
▲ 3D列印gcode檔內容(檔名對照)。
檔案資訊：
3D列印gcode檔 Goole Drive
3D列印工具：UltiMaker Cura 下載點
3D幾何體實拍 Flickr 相簿
